已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：2x2+(m-10)x+5f(x)＞1(m＜0)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：

2x2+(m-10)x+5

f(x)

＞1(m＜0)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)由题设可设f(x)=ax(x-5)(a＞0)，在区间[-1，4]上的最大值为f(-1)=12，

得a=2，f(x)=2x2-10x(5分)

(2)该不等式为

2x2+(m-10)x+5

2x2-10x

＞1(m＜0)，等价于x(x+

5

m

)(x-5)＜0(m＜0)

当m＜-1，x∈(-∞，0)∪(-

5

m

，5)；(7分)

当m=-1，x∈(-∞，0)；(9分)

当-1＜m＜0，x∈(-∞，0)∪(5，-

5

m

)(11分)

综上所述：不等式的解集情况为(以上三种情况)(12分)

m＜-1时，解集为(-∞，0)∪(-

5

m

，5)
当m=-1时，解集为（-∞，0）
当-1＜m＜0时，解集为(-∞，0)∪(5，-

5

m

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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