已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
则f'（x）=2ax+b=-2x+2，
故

2a=-2

b=2

，即

a=-1

b=2

又f（0）=c=2，故f（x）的解析式为f（x）=-x²+2x+2．
（2）令-x²+2x+2=2，解得x=0或x=2，
所以f（x）的图象与直线y=2交于点（0，2）和点（2，2）．
记所求的面积为S，
则S=

∫

20

[(-x2+2x+2)-2]dx=

∫

20

(-x2+2x)dx=

(-

1

3

x3+x2)|

20

=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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