设函数f(x)=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f(x)=32x有两个实根为x1=-1，x2=2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f(x)=32x有两个实根为x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=ax+

1

x+b

（a，b为常数），且方程f(x)=

3

2

x有两个实根为x₁=-1，x₂=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

试题来源：宣威市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

-a+

1

-1+b

=-

3

2

2a+

1

2+b

=3

解得

a=1

b=-1

故f(x)=x+

1

x-1

；
（2）证明：已知函数y₁=x，y2=

1

x

都是奇函数，
所以函数g(x)=x+

1

x

也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，
而f(x)=x-1+

1

x-1

+1，
可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，
再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，
故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f(x)=32x有两个实根为x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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