已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f(x)-1x在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax³-2ax²+bx+1（a＞0）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=

f(x)-1

x

在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＜0时，-x＞0，
故f（-x）=a（-x）³-2a（-x）²+b（-x）+1
=-ax³-2ax²-bx+1，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
故f（x）=-f（-x）=ax³+2ax²+bx-1，
所以f（x）=

ax3-2ax2+bx+1，x＞0

0，x=0

ax3+2ax2+bx-1，x＜0

．
（2）当x∈[2，3]时，g（x）=

f(x)-1

x

=ax²-2ax+b=a（x-1）²+b-a，
∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，
故

g(3)=4

g(2)=1

，
∴

9a-6a+b=4

4a-4a+b=1

，
解得a=1，b=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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