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1、试题题目:已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(a2-1)+f(1-a)>0,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数解析式的求解及其常用方法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴f(0)=0
设-1<x<0,则0<-x<1,
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x
∴f(x)=-f(x)=-2-x
∴f(x)=
-2-x,-1<x<0
0,x=0
2x,0<x<1

(2)∵x∈(0,1)时,f(x)=2x,∴函数在(0,1)上单调递增,
∵函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴函数在(-1,1)上单调递增,
不等式f(a2-1)+f(1-a)>0,等价于不等式f(a2-1)>f(a-1),
a2-1>a-1
-1<a2-1<1
-1<a-1<1
,解得1<a<
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。


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