发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）由题意f（0）=0， ∴d=0， ∴f′（x）=3x2+2bx+c，又f′（1）=f′（-1）=0， 即
解得b=0，c=-3． ∴f（x）=x3-3x； （II）∵f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）， 当-1＜x＜1时，f′（x）＜0， 故f（x）在区间[-1，1]上为减函数， ∴fmax（x）=f（-1）=2，fmin（x）=f（1）=-2 对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2， ∴|f（x1）-f（x2）|≤f（-1）-f（1）=4； （III）设切点为M（x0，y0）， 则点M的坐标满足y0=x03-3x0． 因f′（x0）=3（x02-1）， 故切线l的方程为：y-y0=3（x02-1）（x-x0）， ∵P（m，n）∈l，∴n-（x03-3x0）=3（x02-1）（m-x0） 整理得2x03-3mx02+3m+n=0． ∵若过点P（m，n）可作曲线y=f（x）的三条切线， ∴关于x0方程2x03-3mx02+3m+n=0有三个实根． 设g（x0）=2x03-3mx02+3m+n， 则g′（x0）=6x02-6mx0=6x0（x0-m）， 由g′（x0）=0，得x0=0或x0=m． 由对称性，先考虑m＞0 ∵g（x0）在（-∞，0），（m，+∞）上单调递增， 在（0，m）上单调递减． ∴函数g（x0）=2x03-3mx02+3m+n的极值点为x0=0，或x0=m ∴关于x0方程2x03-3mx02+3m+n=0有三个实根的充要条件是
解得-3m＜n＜m3-3m． 故0＜m＜2时，点P对应平面区域的面积 S=
故|m|＜2时，所求点P对应平面区域的面积为2S，即8． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值．（Ⅰ）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。