函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．（1）试求f（x）的解析式．（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是_____

1、试题题目：函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．（1）试求f（x）的解析式．（2）求曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即x²-（2-a）x+a-1=x²+（2-a）x+a-1
∴a=2，∴f（x）=x²+1；
（2）求导函数，可得f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∵f（1）=2，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y=2=2（x-1），即y=2x
故答案为：y=2x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．（1）试求f（x）的解析式．（2）求曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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