发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x）定义域为R的奇函数， ∴f（0）=0--------------------（1分） 当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-ln（-x） 综上所述，函数f（x）的解析式是f（x）=
（2）由题意得h（x）=lnx+
由h′（x）=0得x=a ①当a≤1时，f（x）在[1，e]上单调递增 ∴h（x）min=h（1）=a ∴a=3，但不符合a≤1，舍去---------------------（6分） ②当1＜a＜e时，f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，e]上单调递增 ∴h（x）min=h（a）=a ∴a=3，但不符合1＜a＜e，舍去---------------------（8分） ③当a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减 ∴h（x）min=h（e）=1+
综上所述：当a=2e时，h（x）=f（x）+
（3）由题意：f（x）＞x2+
即a＜xlnx-x3在[1，+∞）上有解--------------------（12分） 设g（x）=xlnx-x3，其中x∈[1，+∞），可得g′（x）=lnx+1-3x2 设φ（x）=lnx+1-3x2 （x∈[1，+∞）），则φ′（x）=
当x∈[1，+∞）时φ′（x）＜0恒成立，可得φ（x）在[1，+∞）上单调递减 ∴φ（x）≤φ（1）=-2，得φ（x）在[1，+∞）上恒为负数---------------------（14分） ∴当x∈[1，+∞）时g′（x）＜0恒成立，得g（x）在[1，+∞）上单调递减 因此，g（x）max=g（1）=-1 由此可得，实数a的取值范围为（-∞，-1）．---------------------（16分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．（1）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。