设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f（x）为R上的_____

1、试题题目：设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x）为R上的______（填增，减）函数．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
设x₁＞x₂，则x₁-x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=f（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f （x）为R上的减函数
故答案为：减

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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