工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=16-x，0＜x≤c23x＞c（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元-数学试题及答案

1、试题题目：工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=16-x，0＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=

1

6-x

，0＜x≤c

2

3

x＞c

（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=

次品数

产品总数

×100%）

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＞c时，p=

2

3

∴y=

1

3

?x?3-

2

3

?x?

3

2

=0（1分）
当0＜x≤c时，p=

1

6-x

∴y=(1-

1

6-x

)?x?3-

1

6-x

?x?

3

2

=

3

2

?

9x-2x2

6-x

（3分）
∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为y=

3(9x-2x2)

2(6-x)

，0＜x≤c

0

，x＞c

（6分）
（2）由（1）知，当x＞c时，日盈利额为0．
当0＜x≤c时，∵y=

3(9x-2x2)

2(6-x)

∴y′=

3

2

×

(9-4x)(6-x)+(9x-2x2)

(6-x)2

令y'=0得x=3或x=9（舍去）（8分）
①当0＜c＜3时，
∵y'＞0，∴y在区间（0，c]]上单调递增，∴y_最大值=f（c）=

3(9c-2c2)

2(6-c)

，
此时x=c（10分）
②当3≤c≤6时，在（0，3）上，y'＞0，
在（3，6）上y'＜0∴y_最大值=f（3）=

9

2

综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=16-x，0＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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