设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设C的坐标为（x，y），则
∵△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m
∴

y

x+a

×

y

x-a

=m
∴

x2

a2

+

y2

-ma2

=1，（y≠0）
当m=-1时，轨迹是一个圆（除去与x轴的交点）；
当0＞m＞-1是焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）；
当m＜-1是焦点在y轴上的椭圆（除去与x轴的交点）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：