某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．设出租车一天行驶的路程数ξ（按整km数计算-数学试题及答案

1、试题题目：某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．设出租车一天行驶的路程数ξ（按整km数计算，不足1km的自动计为1km）是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量．已知一个司机在某个月每次出车都超过了3km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a．
（1）求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差；
（2）求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由概率分布的性质有0.12+0.18+0.20+0.20+100a²+3a+4a=1．（1分）
∴100a²+7a=0.3，
∴1 000a²+70a-3=0，a=

3

100

，或a=-

1

10

（舍去），即a=0.03，（2分）
∴100a²+3a=0.18，4a=0.12，
∴ξ的分布列为

ξ	200	220	240	260	280	300
P	0.12	0.18	0.20	0.20	0.18	0.12

（8分）
∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12=250（km）
Dξ=50²×0.12+30²×0.18+10²×0.20+10²×0.20+30²×0.18+50²×0.12=964；（10分）
（2）由已知η=3ξ-3（ξ＞3，ξ∈Z），
∴Eη=E（3ξ-3）=3Eξ-3=3×250-3=747（元）
Dη=D（3ξ-3）=3²Dξ=8 676．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：