某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：篮球足球排球A型120100xB型180200300在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法-数学试题及答案

1、试题题目：某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：

	篮球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：
4 9.2 8.7 9.3 9.0 8.4
把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；
（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得：

20

n

=

6

120+180

…（2分）
所以n=1000…（3分）
∴x=n-120-180-100-200-300=100…（4分）
（2）样本的平等数为

.

x

=

1

6

（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…（5分）
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，
总个数为6．
所以该数与样本平均数之差的绝对值不0.3的概率为

4

6

=

2

3

…（8分）
（3）设A、B型足球抽取的个数分别为n₁，n₂；
由分层抽样的方法知：

20

1000

=

n1

100

=

n 2

200

，所以n₁=2，n₂=4．
即A、B型足球的个数分别为2，4…（10分）
又2个A型足球记作A₁、A₂，4个B型足球记作B₁，B₂，B₃，B₄．
则从中任取2个的所有基本事件为：
|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，
|A₂，B₄|，|B₁，B₂|，|B₁，B₃|，|B₁，B₄|，|B₂，B₃|，|B₂，B₄|，|B₃，B₄|，共15个…（11分）
其中至少一个A型足球的基本事件有9个：|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，
|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，|A₂，B₄|，…（12分）
所以从中任取2个，至少有1个为A型足球的概率为

9

15

=

3

5

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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