已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP?(AB+AC)=_____

1、试题题目：已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP?(AB+AC)=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则

AP

?(

AB

+

AC

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

BP

=t

BC

则

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，

a

²=4=

b

²，

a

?

b

=2×2×cos60°=2
∴

AP

=

AB

+

BP

=

a

+t﹙

b

-

a

﹚=﹙1-t﹚

a

+t

b

又∵

AB

+

AC

=

a

+

b

∴

AP

?﹙

AB

+

AC

﹚=[﹙1-t﹚

a

+t

b

]?﹙

a

+

b

﹚=﹙1-t﹚

a

²+[﹙1-t﹚+t]

a

?

b

+t

b

²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故答案为6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP?(AB+AC)=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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