在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求AB?AC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求

AB

?

AC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

OM

=

OA

+

AM

，

ON

=

OA

+

AN

，
∵O为中点，有

OA

=-

1

2

(

AB

+

AC

)，

AM

=

3

5

AB

，

AN

=

4

7

AC

，
∴

OM

=

1

10

AB

-

1

2

AC

，

ON

=-

1

2

AB

+

1

14

AC

，
又∵

OM

?

ON

=0，∴-

1

20

AB

2-

1

28

AC

2+

9

35

AB

?

AC

=0，

AB

2=100，

AC

2=49．
∴

AB

?

AC

=

105

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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