已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=_____

1、试题题目：已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

m

+

y2

n

=1与双曲线

x2

p

-

y2

q

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|?|PF₂|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为椭圆

x2

m

+

y2

n

=1与双曲线

x2

p

-

y2

q

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，
所以有：m-n=p+q；
设P在双曲线的右支上，左右焦点F₁、F₂：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2

m

①
|PF₁|-|PF₂|=2

p

②
由①②得：|PF₁|=

m

+

p

，|PF₂|=m

m

-

p

．
∴|PF₁|?|PF₂|=m-p．
故答案为：m-p．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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