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1、试题题目:已知椭圆x24+y21=1,点M(2,3)过M点引直线交椭圆于A、B两点,求弦..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
4
+
y2
1
=1
,点M(2,3)过M点引直线交椭圆于A、B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x,y),直线AB:y-3=k(x-3)
则x12+4y12=4①,x22+4y22=4②
①-②得:(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
整理得:
4(y1+y2)
x1+x2
?
y1-y2
x1-x2
=-1

化简得:k=
y1-y2
x1-x2
=-
4y
x
代入y-3=k(x-2)
整理得:x2+4y2-3x-12y=0,即为AB的中点P的轨迹方程
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x24+y21=1,点M(2,3)过M点引直线交椭圆于A、B两点,求弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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