过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为_____

1、试题题目：过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线与椭圆交于点A，B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意可得

x12

16

+

y12

4

=1

x22

16

+

y22

4

=1

，两式相减可得

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

(y1-y2)(y1+y2)

4

=0
由中点坐标公式可得，

1

2

(x1+x2)=2，

1

2

(y1+y2)=1
KAB=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

∴所求的直线的方程为y-1=-

1

2

（x-2）即x+2y-4=0
故答案为x+2y-4=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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