已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．125B．19C．15D．13-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

x2

a

-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）

A．

1

25

B．

1

9

C．

1

5

D．

1

3

试题来源：烟台一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-

p

2

的距离也为5，
即|1+

p

2

|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y²=16x，
易得m²=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）
双曲线

x2

a

-y2=1的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（-

a

，0），
其渐近线方程为y=±

1

a

x；
而K_AM=

4

1+

a

，
又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有

4

1+

a

=

1

a

，
解可得a=

1

9

；
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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