已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-12，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

1

2

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得k_AB=-1，且AB的中点C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，
设直线AB的方程为y=-x+n，联立

y=-x+n

y=2x2

，消去y并整理得2x²+x-n=0，
依题意得，

△=1+8n＞0

x1x2=-

n

2

=-

1

2

∴n=1．
又x₁+x₂=-

1

2

，
∴x₀=-

1

4

，y₀=-x₀+1=

5

4

．
∵C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，
∴

5

4

=-

1

4

+m，
解得m=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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