已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN?MP=6|NP|．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=32？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN?MP=6|NP|．（1）求动点P的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足

MN

?

MP

=6|

NP

|．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=

3

2

？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设动点P（x，y），又点M（4，0）、N（1，0），
∴

MP

=( x-4 ， y )，

MN

=( -3 ， 0 )，

NP

=( x-1 ， y )． …（3分）
由

MN

?

MP

=6|

NP

|，得-3( x-4 )=6

( 1-x )2+( -y )2

，…（4分）
∴（x²-8x+16）=4（x²-2x+1）+4y²，故3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1．
∴轨迹C是焦点为（±1，0）、长轴长2a=4的椭圆； …（7分）
（2）设曲线C上存在点Q（x₀，y₀）满足题意，则S△MNQ=

3

2

． …（9分）
∴

1

2

|MN|?|y0| =

3

2

，
又|MN|=3，故|y₀|=1． …（11分）
∵

x02

4

+

y02

3

=1，∴x02=4( 1-

y02

3

)=4( 1-

1

3

)=

8

3

． …（12分）
∴x0=±

8

3

=±

2

6

3

． …（13分）
∴曲线C上存在点Q( ±

2

6

3

， ±1 )使得△MNQ的面积S△MNQ=

3

2

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN?MP=6|NP|．（1）求动点P的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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