将抛物线C：x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．（1）求曲线M的方程；（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的-数学试题及答案

1、试题题目：将抛物线C：x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

将抛物线C：x²=-4y上每一点的横坐标变为原来的

1

2

，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设曲线M上任意一点P（x，y），则P′(2x，

y

3

)在C上，
∴(2x)2=-4×

y

3

即x2=-

y

3

为曲线M的方程---------------------------------------------------------------（2分）
（2）设l：y=k（x-3）显然k存在，且k≠0
抛物线C上关于l对称的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点P（x₀，y₀）

x

21

=-4y1

x

22

=-4y2

两式相减得-

1

k

=

y1-y2

x1-x2

=

x1+x2

-4

=-

x0

2

------------------------2
∴

x0=

2

k

y0=k(x0-3)=2-3k

------------------------------------------------------------------2
因为P在抛物线含焦点的弓形内部∴y0＜-

x

20

4

----------------------------------------------------------3
∴3k³-2k²-1＞0?（k-1）（3k²+k+1）＞0∴k＞1--------------------------------------------------1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将抛物线C：x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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