设x，y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=1ax+1by(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（）A．92B．14C．29D．4-数学试题及答案

1、试题题目：设x，y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=1ax+1b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设x，y满足约束条件

2x-y+2≥0

8x-y-4≤0

x≥0

y≥0

，若目标函数z=

1

a

x+

1

b

y(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）

A．

9

2

B．

1

4

C．

2

9

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

满足约束条件

2x-y+2≥0

8x-y-4≤0

x≥0

y≥0

的区域是一个四边形，
如图，4个顶点是（0，0），（0，2），（

1

2

，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值2，即

1

a

+

4

b

=2，
∴a+b=

1

2

（a+b）（

1

a

+

4

b

）=

1

2

（5+

b

a

+

4a

b

）
∵a＞0，b＞0，∴

b

a

+

4a

b

≥2

b

a

?

4a

b

=4
当且仅当

b

a

=

4a

b

时，

b

a

+

4a

b

的最小值问4
∴a+b的最小值为

9

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=1ax+1b..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：