已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（）A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4D．xy的最小值是4，且x+y的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（）A．xy的最大值是4，且x+y的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（　　）

A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4

B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4

C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4

D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x+y≥2

xy

，由已知，0=x+y-2xy+4≥2

xy

-2xy+4．令t=

xy

，-2t²+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
又xy≤（

x+y

2

）²，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（

x+y

2

）²+4，令μ=x+y，则μ-

1

2

μ²+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（）A．xy的最大值是4，且x+y的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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