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1、试题题目:学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买.
(Ⅰ)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(Ⅱ)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)设每隔t天购进大米一次,因为每天需大米一吨,所以一次购大米t吨,那么库存费用为2[t+(t-1)+(t-2)+…+2+1]=t(t+1),(2分)
设每天所支出的总费用为y1,则y1=
1
t
[t(t+1)+100]+1500=t+
100
t
+1501≥2
t?
100
t
+1501=1521

当且仅当t=
100
t
,即t=10时等号成立.
所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.(7分)
(II)若接受优惠条件,则至少每隔20天购买一次,
设每隔n(n≥20)天购买一次,每天支付费用为y2
则y2=
1
n
[n(n+1)+100]+1500×0.95=n+
100
n
+1426
n∈[20,+∞),f(n)=n+
100
n
在[20,+∞)上为增函数,
∴当n=20时,y2有最小值:20+
100
20
+1426=1451<1521

故食堂可接受                                                  (13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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