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1、试题题目:已知f(x)=x2-52x,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
x2-5
2x
,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立”转化为“m2+3m-2>f(3+2sinθ的最大值,
又θ∈R知3+2sinθ∈【1,5】,
可转化为求“f(x)=
x2-5
2x
”在【1,5】上的最大值;
因在f(x)=
x2-5
2x
=
x
2
-
5
2x
在【1,5】上为增函数,
f(x)的最大值为2;
即f(3+2sinθ)的最大值为2,
所以m2+3m-2>2;可得m<-4或m>1.
故答案为(-∞,-4)∪(1,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x2-52x,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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