设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）＞b恒成立的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=ax+

x

x-1

(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x＞1，a＞0，f(x)=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1…（2分）
=a(x-1)+

1

x-1

+1+a ≥2

a

+1+a=(

a

+1)2，当且仅当 a（x-1）=

1

x-1

时，等号成立．…（4分）
故f（x）的最小值为 (

a

+1)2．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(

a

+1)2＞b成立．
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)=

10

12

=

5

6

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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