已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2

2

?

xy

，当且仅当x=2y时取到等号；
又x+2y+xy=30，令

xy

=t，则2

2

t+t²≤30，
∵t＞0，∴0＜t≤3

2

，
∴0＜xy≤18．
当xy=18时，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此当x=6，y=3时，xy取最大值18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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