已知M是△ABC内的一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12），则12x+2y的最小值为______，此时f（M）=（_

1、试题题目：已知M是△ABC内的一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知M是△ABC内的一点，且

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，

1

2

），则

1

2x

+

2

y

的最小值为______，此时f（M）=（______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，
∴|

AB

||?

AC

|=4
∴S_△ABC=

1

2

|

AB

||?

AC

|sin30°=1
∵x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，f（M）=（x，y，

1

2

），
∴x+y=

1

2

∴

1

2x

+

2

y

=2（x+y）（

1

2x

+

2

y

）=2（

1

2

+2+

y

2x

+

2x

y

）≥2(

5

2

+2

y

2x

?

2x

y

=9
当且仅当

y

2x

=

2x

y

，即y=2x=

1

3

时，取等号，此时，

1

2x

+

2

y

的最小值为9，f（M）=(

1

6

，

1

3

，

1

2

)
故答案为：9，(

1

6

，

1

3

，

1

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M是△ABC内的一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：