已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）?1+（-1）3?3+（-1）6?6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）?1+（-1）³?3+（-1）⁶?6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，
∴M中所有非空子集中含有1的有10类：
①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C₉⁰次；
②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出现了C₉¹次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出现了C₉²次；
…
⑩含有十个元素{1，2，…}1出现了C₉⁹次；
∴1共出现C₉⁰+C₉¹+…+C₉⁹=2⁹；
同理2，3，4，…10各出现2⁹次，
∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 2⁹?[（-1）¹+2×（-1）²+…+10×（-1）¹⁰]=2⁹×5=2560．
故答案为：2560．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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