已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为_____

1、试题题目：已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O₁，则OO₁⊥平面ABC，
延长CO₁交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1=

2

3

×

3

2

=

3

，
∴OO1=

12-(

3

)2

=

6

3

，
∴高SD=2OO₁=

2

6

3

，
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC=

3

4

，
∴V_{三棱锥S-ABC}=

1

3

×

3

4

×

2

6

3

=

2

6

．
故答案为

2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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