如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=2，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P-AEF的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=

2

，E、F分别为线段PD和BC的中点
（I）求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）求三棱锥P-AEF的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：取PA中点H，连接CE，HE，FH
∵H，E分别为PA，PD的中点，
∴HE∥AD，HE=

1

2

AD
∵ABCD是平行四边形，F为BC的中点，
∴FC∥AD，FC=

1

2

AD
∴HE=FC，HE∥FC
∴四边形FCEH是平行四边形
∴EC∥HF
∵EC?平面PAF，HF?平面PAF
∴CE∥平面PAF；
（II）∵底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，
∴CA⊥AD
∵PA=BC=1，AB=

2

∴AC=1
∴S_△AFD=

1

2

?1?1=

1

2

∵PA=AD=1，PD=

2

∴PA⊥AD
∴PA⊥平面ABCD，
∴V_P-AFD=

1

3

?

1

2

?1=

1

6

∵E是PD的中点，
∴三棱锥P-AEF的体积

1

2

V_P-AFD=

1

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PA..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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