在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成450的角，M，N，分别是AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45⁰的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE
根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=

1

2

CD，
AM∥CD，且AM=

1

2

CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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