（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；（2）求四面体P-AC′D′的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面体P-AC′D′的体积．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过P作PH⊥BC于足H，连DH，
∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，
∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP．
在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点，
又B′C′=1，则PH=

3

4

，BH=

1

4

，CH=

3

4

，
DH=

DC2+DH2

=

1+(

3

4

)2

=

5

4

在Rt△PHD中，tan∠HDP=

3

4

5

4

=

3

5

(6分)
（2）连BC′和B′C交于Q，因为BCC′B′为正方形，则PQ⊥BC′则PQ=

1

4

B′C=

2

4

，而S△AC′D′=

1

2

?1?

2

=

2

∴VP-AC′D′=

1

3

?

2

?

2

4

=

1

12

(体积单位)(12分)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：