如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=2，E、F分别为PC、BD的中点．（I）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P-BCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

，E、F分别为PC、BD的中点．
（I）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥P-BCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：连接AC，由于E、F分别为PC、BD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，则EF为三角形CPA的中位线，
故有 EF∥PA．
再由PA?平面PAD，EF不在平面PAD内，可得EF∥平面PAD．
（Ⅱ）取AD得中点O，∵侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

，则PO垂直平面ABCD，且PO=

PA2-AO2

=1．
故三棱锥P-BCD的体积V=

1

3

?S_△BCD?PO=

1

3

?

1

2

?2?2?1=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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