正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是_____

1、试题题目：正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A^′，
则线段 AA^′ 的长度即为△AMN周长的最小值．
△S AA^′ 中，SA=SA^′=2，∠ASA^′=3×30°=90°，
∴AA^′=

SA2+SA′2

=

4+4

=2

2

，
故答案为2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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