三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系（x∈[0，3]）（）A．-数学试题及答案

1、试题题目：三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系（x∈[0，3]）（　　）

A．

B．

C．

D．

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

底面三角形ABC的边AC=3，CM=x，∠ACB=30°，
∴△ACM的面积为：

1

2

x?3?sin30°=

3

4

x
又∵三棱锥N-AMC的高NO=PO-PN=8-3x
所以三棱锥N-AMC的体积V=

1

3

(8-3x)

3

4

x=-

3

4

x2+2x
当x=

4

3

时取得最大值，开口向下的二次函数，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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