在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若AB1⊥BC1，则正三棱柱的体积为（）A．32B．36C．23D．66-数学试题及答案

1、试题题目：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若AB1⊥BC1，则正三棱柱的体积为（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

，若AB₁⊥BC₁，则正三棱柱的体积为（　　）

A．

3

2

B．

3

6

C．

2

3

D．

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为几何体是正三棱柱，所以作AO⊥BC于O作如图所示的空间直角坐标系，
设棱柱的高为h，所以A（

6

2

，0，0），B（0，

2

，0），B₁（0，

2

，h），C₁（0，-

2

，h），
∵AB₁⊥BC₁，∴

AB1

?

BC1

=0，
即（-

6

2

，

2

，h）?（0，-

2

，h）=0，
解得h=1，
正三棱柱的体积为：

1

2

×

2

×

6

2

×1=

3

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若AB1⊥BC1，则正三棱柱的体积为（..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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