如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF为正方形，且平面ADEF⊥平面ABCD．连FC，M为FC中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：FC⊥AE；（3）求三棱锥F-BDM的体-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF为正方形，且平面ADEF⊥平面ABCD．连FC，M为FC中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：FC⊥AE；
（3）求三棱锥F-BDM的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设FD∩AE=O，连MO．
∵M、O分别为FC、FD的中点，
∴OM

∥

.

1

2

DC，
又∵AB

∥

.

1

2

DC，
∴AB

∥

.

OM．…2分
∴四边形ABMO为平行四边形．
∴BM∥AO，
∵AO?平面ADEF，BM?平面ADEF，
∴BM∥平面ADEF．…4分
（2）∵平面ADEF⊥平面ADCB，且CD⊥AD，
∴CD⊥平面ADEF．…6分
∴CD⊥AE，
在正方形ABCD中，FD⊥AE，
∴AE⊥平面CDF，
又∵AE?平面CDF，
∴FC⊥AE．…9分
（3）∵平面ADEF⊥平面ADCB，且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD，
∴点F到平面ABCD距离为FA=2
又∵M为FC中点，
∴点M到平面ABCD距离为

1

2

FA=1
∴V_F-ABCD=

1

3

SABCD?FA=

1

3

?

1

2

（1+2）?2?2=2，V_F-ABD=

1

3

S△ABD?FA=

1

3

?

1

2

?2?1?2=

2

3

，V_M-BCD=

1

3

S△BCD?1=

1

3

?

1

2

?2?2?1=

2

3

，
∴V_F-BDM=V_F-ABCD-V_F-ABD-V_M-BCD=2-

2

3

-

2

3

=

2

3

．…14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：