如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）求三棱锥C-OEF的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱锥C-OEF的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB
∴CB⊥平面ABEF∵AF?平面ABEF
∴AF⊥CB
又AB为圆O的直径∴AF⊥BF
∴AF⊥平面CBF
（2）过点F作FG⊥AB于G
∵平面ABCD⊥平面ABEF，
∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高
∴FG=

3

2

∴S_△OBC=

1

2

（2）由（1）知CB⊥平面ABEF，即CB⊥平面OEF，
∴三棱锥C-OEF的高是CB，
∴CB=AD=1，…（8分）
连接OE、OF，可知OE=OF=EF=1
∴△OEF为正三角形，
∴正△OEF的高是

3

2

，…（10分）
∴三棱锥C-OEF的体积v=

1

3

?CB?S_△OEF=

3

12

，…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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