如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos1010，求四面体ABCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos

10

，求四面体ABCD的体积．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以BC、BA、BD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，…（2分）
魔方格

由题意得A（0，2，0），C（2，0，0），E（1，1，0）
设D点的坐标为（0，0，z）（z＞0），
则

BE

=(1，1，0)，

AD

=(0，-2，z)…（6分）
∴

AD

?

BE

=

2

?

4+z2

cosθ=-2，
∵AD与BE所成的角的大小为arccos

10

，可得cos2θ=

2

4+z2

=

1

10

，
∴代入上式，解之得z=4，即BD的长度是4，…（10分）
因此，三棱锥D-ABC的体积
VD-ABC=

1

3

S△ABC?BD=

1

6

AB?BC?BD=

1

6

×2×2×4=

8

3

，
即四面体ABCD的体积是

8

3

，…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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