三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M-A1B1C的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求证：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接BC₁，AC₁，∵M，N是AB，A₁C的中点∴MN∥BC₁．
又∵MN不属于平面BCC₁B₁，∴MN∥平面BCC₁B₁．
（Ⅱ）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，
∴四边形BCC₁B₁是正方形．
∴BC₁⊥B₁C．∴MN⊥B₁C．
连接A₁M，CM，△AMA₁≌△BMC．
∴A₁M=CM，又N是A₁C的中点，∴MN⊥A₁C．
∵B₁C与A₁C相交于点C，
∴MN⊥平面A₁B₁C．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M-A₁B₁C的高．
魔方格

在直角△MNC中，MC=

5

，A1C=2

3

，∴MN=

2

．
又S△A1B1C=2

2

．VM-A1B1C=

1

3

MN?S△A1B1C=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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