如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_____

1、试题题目：如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为 ______时，其容积最大．

试题来源：福建试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则
d=

3

?

1

2

（1-x）；又底面六边形的面积为：
S=6?

1

2

?X²?sin60°=

3

2

3

x²；所以，这个正六棱柱容器的容积为：
V=Sd=

3

2

3

x²?

3

2

（1-x）=

9

4

(x2-x3)，则对V求导，则
V′=

9

4

（2x-3x²），令V′=0，得x=0或x=

2

3

，
当0＜x＜

2

3

时，V′＞0，V是增函数；当x＞

2

3

时，V′＜0，V是减函数；∴x=

2

3

时，V有最大值．
故答案为：

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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