已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是74，最小值是34．（1）求ω，a，b的值；（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b+b（x∈R，a＜0，ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asin（2ωx+

π

6

)+

a

2

+b+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵最小正周期为π，由周期公式可得，2ω=

2π

T

=2，∴ω=1
∵函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

，a＜0

a+b=

3

4

-a+b=

7

4

∴a=-

1

2

，b=

3

2

∴ω=1，a=-

1

2

，b=

3

2

（2）（x）=-

1

2

sin（2x+

π

6

)+

3

2

由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ可得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z
∴函数的单调增区间为：[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈z
（3）f（x）最大值时，2x+

π

6

=

3

2

π+2kπ，此时有{x|x=

2π

3

+kπ，k∈z}；
f（x）最小值时，2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，此时有{x|x=

π

6

+kπ，k∈z}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b+b（x∈R，a＜0，ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：