已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（-π3，π2），f（α+π3）=13，求sin(2α+2π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈（-

π

3

，

π

2

），f（α+

π

3

）=

1

3

，求sin(2α+

2π

3

)的值．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=

2π

T

=1．
∴f（x）=sin（x+?）．
∵f（x）是偶函数，
∴?=kπ+

π

2

（k∈Z），又0≤?≤π，
∴?=

π

2

则 f（x）=cosx．
（Ⅱ）由已知得cos（a+

π

3

）=

1

3

，
∵a∈（-

π

3

，

π

2

），
∴α+

π

3

∈（0，

5π

6

）．
则sin（α+

π

3

）=

2

3

，
∴sin(2a+

2π

3

)=2sin（α+

π

3

）cos（α+

π

3

）=2×

2

3

×

1

3

=

4

2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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