已知f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=12，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=

1

2

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=sin(2x+

π

6

)
所以函数f（x）的单调递增区间是〔kπ-

π

3

，kπ+

π

6

〕（k∈Z）
（Ⅱ）因为f（A）=

1

2

，所以sin(2A+

π

6

)=

1

2

又0＜A＜π所以

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

从而2A+

π

6

=

5π

6

故A=

π

3

在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=

π

3

∴1=b²+c²-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
从而S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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