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1、试题题目:已知函数f(x)cos2xsin(π4-x).(Ⅰ)求函数定义域及单调递增区间.(Ⅱ)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)
cos2x
sin(
π
4
-x)

(Ⅰ)求函数定义域及单调递增区间.
(Ⅱ)在△ABC中,若f(C)≥1,求角C的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵f(x)
cos2x
sin(
π
4
-x)

sin(
π
4
-x)≠0
,即
π
4
-x≠kπ(k∈
Z),
其定义域为{x|x≠kπ+
π
4
,k∈
Z}.…(2分)
f(x)=
cos2x-sin2x
sin
π
4
cosx-cos
π
4
sinx

=
(cosx-sinx)(sinx+cosx)
2
2
(cosx-sinx)

=
2
(sinx+cosx)

=2sin(x+
π
4
)
,…(6分)
令2kπ-
π
2
<x+
π
4
2kπ+
π
2

2kπ-
4
<x<2kπ+
π
4

∴函数f(x)单调递增区间为(2kπ-
4
,2kπ+
π
4
)k∈
Z.…(8分)
(Ⅱ)∵f(C)≥1,
sin(C+
π
4
)≥
1
2

2kπ+
π
6
≤C+
π
4
≤2kπ+
6
,…(10分)
2kπ-
π
12
≤C≤2kπ+
12

∵0<C<π且C≠
π
4

0<C<
π
4
π
4
<C≤
12
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)cos2xsin(π4-x).(Ⅰ)求函数定义域及单调递增区间.(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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