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1、试题题目:已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1.(π4≤x≤π2)(1)求f(x)的最大值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4sin2
π
4
+x)-2
3
cos2x-1.(
π
4
≤x≤
π
2

(1)求f(x)的最大值及最小值;
(2)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)=2[1-cos(
π
2
+2x)]-2
3
cos2x-1=2sin2x-2
3
cos2x+1=4sin(2x-
π
3
)+1
又∵
π
4
≤x≤
π
2

π
6
≤2x-
π
3
3

即3≤4sin(2x-
π
3
)+1≤5
∴ymax=5,ymin=3
(2)∵|f(x)-m|<2
m-2<f(x)<m+2
m-2<3
m+2>5
  解得3<m<5
即所求的m的取值范围是(3,5)
当m+3<0即m<-3时,x∈R
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1.(π4≤x≤π2)(1)求f(x)的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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