已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的大小；（Ⅱ）当B=3B04时，求cosA-cosC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B₀．
（Ⅰ）求B₀的大小；
（Ⅱ）当B=

3B0

4

时，求cosA-cosC的值．

试题来源：大连模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理化简得：2b=a+c，即b=

a+c

2

，
由余弦定理知cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-(

a+c

2

)2

2ac

（2分）
=

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

3(2ac)-2ac

8ac

=

1

2

，（4分）
∵y=cosx在（0，π）上单调递减，
则B的最大值为B₀=

π

3

；（6分）
（Ⅱ）设cosA-cosC=x，①（8分）
∵B=

3B0

4

=

π

4

，
∴sinA+sinC=2sinB=

2

，②
由①²+②²得，2-2cos（A+C）=x²+2．（10分）
又A+C=π-B=

3π

4

，
∴x=±

4	2

，即cosA-cosC=±

4	2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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