已知函数f(x)=sinxcosx+32(cos2x-sin2x)．（Ⅰ）求f(π6)的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值及单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinxcosx+32(cos2x-sin2x)．（Ⅰ）求f(π6)的值；（Ⅱ）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinxcosx+

3

2

(cos2x-sin2x)．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值及单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x（3分）
=sin(2x+

π

3

)2（5分）
所以f(

π

6

)=sin(2×

π

6

+

π

3

)=sin

2π

3

=

3

2

．（7分）

（Ⅱ）当x=kπ+

π

12

（k∈Z）时，f（x）的最大值是1．（9分）
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
所以f（x）的单调递增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinxcosx+32(cos2x-sin2x)．（Ⅰ）求f(π6)的值；（Ⅱ）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：